izvkgtuИзвестия КГТУKSTU News1997-3071Калининградский государственный технический университет10.46845/1997-3071-2026-82-44-65izvkgtu-219Research ArticleТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВPROCESSES AND TECHNOLOGY OF FOOD MANUFACTURINGДинамика слива жидкости Шведова-Бингама из резервуара через цилиндрическую трубу (на примере рыбного жира)Dynamics of Shvedov-Bingham liquid discharge from the tank through the cylindrical pipe (using fish oil as an example)https://orcid.org/0000-0003-0560-5933НаумовВ. А.NaumovV. A.

Владимир Аркадьевич Наумов – доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ КГТУ

Калининград

Vladimir A. Naumov – Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Researcher of the Department of Research and Development of KSTU

Kaliningrad

vladimir.naumov@klgtu.ruКалининградский государственный технический университетРоссияKaliningrad State Technical UniversityRussian Federation2026050820261824465Copyright © Наумов В.А., 20262026Наумов В.А.Naumov V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://journal.klgtu.ru/jour/article/view/219

В процессе очистки и применения рыбного жира (РЖ) нередко используется течение по трубопроводу под действием силы тяжести. Экспериментальные исследования ряда авторов показали, что реологические свойства РЖ хорошо  описываются  моделью  вязко-пластичной  жидкости  Шведова-Бингама (ЖШБ), причем по мере очистки РЖ предельное напряжение σ и пластическая вязкость η уменьшаются. Особенностью задачи является снижение перепада давления по мере уменьшения глубины слоя ЖШБ в резервуаре. В результате характеристики движения ЖШБ (радиус и скорость квазитвердого течения, коэффициент Кориолиса и др.) изменяются в процессе слива. В общем случае динамика слива ЖШБ из резервуара через цилиндрическую трубу в нестационарной постановке описывается системой двух дифференциальных уравнений. Приведение этой системы уравнений к безразмерной форме позволило определить 6 критериев подобия поставленной задачи Коши: аналог числа Струхала Str, отношение длины всего трубопровода и его вертикальной части к исходной глубине ЖШБ в резервуаре (соответственно, l и a), модифицированное число Рейнольдса, отношение сил предельного касательного напряжения к силам тяжести Θ, отношение сил тяжести к силам инерции Ψ. Первые 3 критерия определяются геометрическими параметрами гидравлической системы, три последних зависят от реологических свойств ЖШБ. Задача Коши была решена численным методом. Результаты численного анализа показали, чем больше значение Str, тем меньшая скорость течения в трубе может быть достигнута и больше время ее достижения. При Str < 1 задачу можно решать в квазистационарном приближении. В качестве примера была решена задача динамики слива образцов РЖ сома из резервуара. Установлено, что время полного слива РЖ из резервуара уменьшается по стадиям очистки, причем для неочищенного РЖ это время значительно больше, чем у других образцов РЖ. Во всех исследованных условиях число Бингама оставалось больше единицы, что говорит о невозможности использования реологической модели ньютоновской жидкости.

Gravity flow is often used in the process of cleaning and applying fish oil (FO). Experimental studies by a number of authors have shown that the rheological properties of FO are well described by the Shvedov-Bingham viscous-plastic fluid (SBL) model. Moreover, as the rye is cleaned, the limiting stress σ and the plastic viscosity nn decrease. A special feature of the task is to reduce the pressure drop as the depth of the SBL layer in the tank decreases. As a result, the characteristics of the SBL motion (the radius and velocity of the quasi-solid flow, the Coriolis coefficient, etc.) change during the discharge process. In the general case, the dynamics of the discharge of liquid fuel from the tank through a cylindrical pipe in a non-stationary formulation is described by a system of two differential equations. Reducing this system of equations to a dimensionless form made it possible to determine 6 criteria for the similarity of the Cauchy problem: the analogue of the Strouhal number Str, the ratio of the length of the entire pipeline and its vertical part to the initial depth of the reservoir (respectively, l and a), the modified Reynolds number, the ratio of the forces of marginal tangential stress to gravity forces Θ, the ratio gravity to inertia forces. The first 3 criteria are determined by the geometric parameters of the hydraulic system, the last three depend on the rheological properties of the hydraulic fluid. The Cauchy problem has been solved numerically. The results of the numerical analysis shows that the higher the value of Str is , the lower the flow rate in the pipe can be achieved and the longer the time to achieve it. For Str < 1, the problem can be solved in the quasi-stationary approximation. As an example, the problem of dynamics of the discharge of FO samples from the tank has been solved. It has been found that the time for the complete discharge of FO from the tank decreases according to the stages of purification. Moreover, for unpeeled FO, this time is much longer than for other OF samples. In all the conditions studied, the Bingham number remained large, which indicates the impossibility of using the rheological model of a Newtonian fluid.

рыбный жирстадии очисткимодель Шведова-Бингамадинамика сливазадача Кошикритерии подобиячисленный анализfish oilpurification stagesShvedov-Bingham modeldrain dynamicsCauchy problemsimilarity criterianumerical analysis.исследование выполнено в рамках государственного задания НИОКР «Разработка и совершенствование продукционных систем пищевой отрасли».the research was carried out within the framework of the state assignment of research and development work "Development and improvement of food industry production systems".ReferencesМахутова, О. Н. Незаменимые полиненасыщенные жирные кислоты в физиологии и метаболизме рыб и человека: значение, потребности, источники / О. Н. Махутова, М. И. Гладышев. – DOI: 10.31857/S0869813920050040 // Российский физиологический журнал им. И. М. Сеченова. – 2020. – Т. 106, № 5. – С. 601–621.Makhutova, O. N. Essential polyunsaturated fatty acids in the physiology and metabolism of fish and humans: meaning, needs, sources / O. N. Makhutova, M. I. Gladyshev – DOI: 10.31857/S0869813920050040 // I. M. Sechenov Russian Journal of Physiology. – 2020. – Vol. 106, № 5. – P. 601–621.Advances in therapeutic applications of fish oil: A review / P. Das, A. Dutta, T. Panchali [et al.]. – DOI: 10.1016/j.meafo.2024.100142 // Measurement: Food. – 2024. – Vol. 13. – Paper ID 100142.Advances in therapeutic applications of fish oil: A review / P. Das, A. Dutta, T. Panchali [et al.]. – DOI: 10.1016/j.meafo.2024.100142 // Measurement: Food. – 2024. – Vol. 13. – Paper ID 100142.A sustainable source of freshwater fish oil: Nutritional and functional insights through lipidomics and metabolomics / P. W. Harlina, A. Y. Nasution, I. Musfiroh [et al.]. – DOI: 10.1016/j.lwt.2026.119046 // LWT – Food Science and Technology. – 2026. – Vol. 241. – Paper ID 119046.A sustainable source of freshwater fish oil: Nutritional and functional insights through lipidomics and metabolomics / P. W. Harlina, A. Y. Nasution, I. Musfiroh [et al.]. – DOI: 10.1016/j.lwt.2026.119046 // LWT – Food Science and Technology. – 2026. – Vol. 241. – Paper ID 119046.Высокотехнологичные приемы переработки рыбного сырья, выращенного в Астраханской области / С. В. Золотокопова, Г. И. Касьянов, Е. Ю. Лебедева, А. Р. Айналиева. – DOI: 10.24143/2073-5529-2021-4-134-144 // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Рыбное хозяйство. – 2021. – № 4. – С. 134–144.High-tech methods of processing fish raw materials grown in the Astrakhan region / S. V. Zolotokopova, G. I. Kasyanov, E. Y. Lebedeva, A. R. Ainalie- va. – DOI: 10.24143/2073-5529-2021-4-134-144 // Bulletin of the Astrakhan State Technical University. Series: Fisheries. – 2021. – № 4. – P. 134–144.Current trends in production and processing of fish oil & its chemical analytical technologies: An overview / S. C. Vaska, P. Muralakar, H. Arunkumar [et al.]. – DOI: 10.48047/ecb/2023.12.si5a.049 // European Chemical Bulletin. – 2023. – Vol. 12. – P. 1705–1725.Current trends in production and processing of fish oil & its chemical analytical technologies: An overview / S. C. Vaska, P. Muralakar, H. Arunkumar [et al.]. – DOI: 10.48047/ecb/2023.12.si5a.049 // European Chemical Bulletin. – 2023. – Vol. 12. – P. 1705–1725.Исследования по оптимизации ферментативного процесса выделения жира из вторичного рыбного сырья для использования в биотехнологии / О. Я. Мезенова, С. В. Агафонова, Н. Ю. Романенко [и др.]. – DOI: 10.17586/1606-4313-2024-23-3-43-55 // Вестник Международной академии холода. – 2024. – № 3. – С. 43–55.Studies on optimizing the enzymatic process of fat extraction from secondary fish raw materials for use in biotechnology / O. Ya. Mezenova, S. V. Agafonova, N. Yu. Romanenko [et al.]. – DOI: 10.17586/1606-4313-2024-23-3-43-55 // Bulletin of the International Academy of Refrigeration. – 2024. – № 3. – P. 43–55.Сравнительная оценка способов извлечения из вторичного рыбного сырья жира, предназначенного для синтеза продуктов биотехнологии / О. Я. Мезенова, С. В. Агафонова, Н. Ю. Романенко [и др.]. – DOI: 10.48612/dalrybvtuz/2025-71-07 // Научные труды Дальрыбвтуза. – 2025. – Т. 71, № 1. – С. 59–71.Comparative assessment of methods for extracting fat from secondary fish oil intended for the synthesis of biotechnology products / O. Ya. Mezenova, S. V. Agafonova, N. Yu. Romanenko [et al.]. – DOI: 10.48612/dalrybvtuz/2025-71-07 // Scientific works of Dalrybvtuz. – 2025. – Vol. 71, № 1. – P. 59–71.Харитонов, Е. Л. Кормовые и метаболические факторы формирования жирнокислотного состава молока у коров / Е. Л. Харитонов, Д. Е. Панюшкин // Проблемы биологии продуктивных животных. – 2016. – № 2. – С. 76–106.Kharitonov, E. L. Feed and metabolic factors of the formation of fatty acid composition of milk in cows / E. L. Kharitonov, D. E. Panyushkin // Problems of biology of productive animals. – 2016. – № 2. – P. 76–106.Malaweera, B. O. Use of seafood processing by-products in the animal feed industry / B. O. Malaweera, W. M. N. M. Wijesundara // Seafood Processing By-Products. Edit. S.K. Kim. – New York: Springer, 2014. – P. 315–339. – ISBN-13978-1461495895.Malaweera, B. O. Use of seafood processing by-products in the animal feed industry / B. O. Malaweera, W. M. N. M. Wijesundara // Seafood Processing By-Products. Edit. S.K. Kim. – New York: Springer, 2014. – P. 315–339. – ISBN-13978-1461495895.Optimizing omega-3 polyunsaturated fatty acids for healthy ageing: Human intake evidence and dairy cow dietary interventions for milk enrichment / M. Dimopoulou, P. Madesis, A. Dimopoulou, O. Gortzi. – DOI: 10.3390/foods15061079 // Foods. – 2026. – Vol. 15, № 6. – Piper ID 1079.Optimizing omega-3 polyunsaturated fatty acids for healthy ageing: Human intake evidence and dairy cow dietary interventions for milk enrichment / M. Dimopoulou, P. Madesis, A. Dimopoulou, O. Gortzi. – DOI: 10.3390/foods15061079 // Foods. – 2026. – Vol. 15, № 6. – Piper ID 1079.Технология жиров из биологических ресурсов: моногр. / Н. П. Боева, О. В. Бредихина, М. С. Петрова, Ю. А. Баскакова. – Москва: Изд-во ВНИРО, 2016. – 107 с. – ISBN 978-5-85382-475-1.Technology of fats from biological resources: monogr. / N. P. Boeva, O. V. Bredikhina, M. S. Petrova, Yu. A. Baskakova. – Moscow: VNIRO Publ. House, 2016. – 107 p. ISBN 978-5-85382-475-1.Разработка технологии переработки жировых отходов в продукты технического назначения / С. М. Гайдар, А. М. Пикина, О. М. Лапсарь, И. Г. Голубев. – DOI: 10.33267/2072-9642-2023-3-32-35 // Техника и оборудование для села. – 2023. – № 3 (309). – С. 32–35.Development of technology for processing fat waste into technical products / S. M. Gaidar, A. M. Pikina, O. M. Lapsar, I. G. Golubev. – DOI: 10.33267/2072-9642-2023-3-32-35. // Machinery and equipment for rural areas. – 2023. – № 3 (309). – P. 32–35.Петров, Б. Ф. Экологические аспекты производства рыбного жира в России / Б. Ф. Петров. – DOI: 10.36038/0131-6184-2024-1-114-121 // Рыбное хозяйство. – 2024. – № 1. – С. 114–121.Petrov, B. F. Ecological aspects of fish oil production in Russia / B. F. Petrov. – DOI: 10.36038/0131-6184-2024-1-114-121 // Fisheries. – 2024. – № 1. – P. 114–121.Akhmedova, N. R. Influence of liquid food products viscosity on lobe pump performance (case of pumping fish oil) / N. R. Akhmedova, O. I. Levicheva, V. A. Naumov. – DOI: 10.24143/2073-5529-2022-3-74-81 // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Fishing Industry. – 2022. – № 3. – P. 74–81.Akhmedova, N. R. Influence of liquid food products viscosity on lobe pump performance (case of pumping fish oil) / N. R. Akhmedova, O. I. Levicheva, V. A. Naumov. – DOI: 10.24143/2073-5529-2022-3-74-81 // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Fishing Industry. – 2022. – № 3. – P. 74–81.Velikanov, N. L. Transportation of fish oil through a pipeline by a singlescrew pump / N. L. Velikanov, V. A. Naumov. – DOI: 10.24143/2073-5529-2024-3-95-101 // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Fishing industry. – 2024. – № 3. – P. 95–101.Velikanov, N. L. Transportation of fish oil through a pipeline by a single-screw pump / N. L. Velikanov, V. A. Naumov. – DOI: 10.24143/2073-5529-2024-3-95-101 // Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Fishing industry. – 2024. – № 3. – P. 95–101.Effects of purification process on rheological properties of Catfish oil / S. Sathivel, W. Prinyawiwatkul, I. I. Negulescu [et al.]. – DOI: 10.1007/s11746-003-0780-3 // Journal of the American Oil Chemists' Society. – 2003. – Vol. 80, № 8. – P. 829–832.Effects of purification process on rheological properties of Catfish oil / S. Sathivel, W. Prinyawiwatkul, I. I. Negulescu [et al.]. – DOI: 10.1007/s11746-003-0780-3 // Journal of the American Oil Chemists' Society. – 2003. – Vol. 80, № 8. – P. 829–832.Comparisons of chemical and physical properties of Catfish oils prepared from different extracting processes / S. Sathivel, H. Yin, W. Prinyawiwatkul, J. M. King. – DOI: 10.1111/J.1750-3841.2009.01050.X // Journal of Food Science. – 2009. – Vol. 74, № 2. – P. E70–E76.Comparisons of chemical and physical properties of Catfish oils prepared from different extracting processes / S. Sathivel, H. Yin, W. Prinyawiwatkul, J. M. King. – DOI: 10.1111/J.1750-3841.2009.01050.X // Journal of Food Science. – 2009. – Vol. 74, № 2. – P. E70–E76.Гноевой, А. В. Основы теории течений бингамовских сред: моногр. / А. В. Гноевой, Д. М. Климов, В. М. Чесноков. – Москва: Физматлит, 2004. – 272 с. – ISBN: 5-9221-0566-3.Gnoevoy, A. V. Fundamentals of the theory of flows of Bingham media: monogr. / A. V. Gnoevoy, D. M. Klimov, V. M. Chesnokov. – Moscow: Fizmatlit, 2004. – 272 p. – ISBN 5-9221-0566-3.Шаповалов, В. М. Задача Гретца-Нуссельта для жидкости Бингама / В. М. Шаповалов. – DOI: 10.1134/S0040364419030165 // Теплофизика высоких температур. – 2019. – Т. 57, № 3. – С. 446–452.Shapovalov, V. M. The Gretz-Nusselt problem for Bingham liquids / V. M. Shapovalov. – DOI: 10.1134/s0040364419030165 // High temperature thermophysics. – 2019. – Vol. 57, № 3. – P. 446–452.Исследование установившегося течения вязкопластического битумного вяжущего, описываемого моделью Шведова–Бингама, в цилиндрической трубе / О. В. Матвиенко, В. П. Базуев, Н. Р. Сабылина [и др.]. – DOI: 10.31675/1607-1859-2019-21-3-158-177 // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. – 2019. – Т. 21, № 3. – С. 158–177.Investigation of the steady flow of a viscoplastic bitumen binder described by the Shvedov–Bingham model in a cylindrical pipe / O. V. Matvienko, V. P. Bazuev, N. R. Sabylina [et al.]. – DOI: 10.31675/1607-1859-2019-21-3-158-177 // Bulletin of Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering. – 2019. – Vol. 21, № 3. – P. 158–177.Fusi, L. Flow of a Bingham fluid in a pipe of variable radius / L. Fusi, K. D. Housiadas, G. C. Georgiou. – DOI: 10.1016/j.jnnfm.2020.104393 // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2020. – Vol. 285, № 2. – Paper ID 104393.Fusi, L. Flow of a Bingham fluid in a pipe of variable radius / L. Fusi, K. D. Housiadas, G. C. Georgiou. – DOI: 10.1016/j.jnnfm.2020.104393 // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2020. – Vol. 285, № 2. – Paper ID 104393.Кумицкий, Б. М. Реологическая модель процесса формования листового гипсокартона / Б. М. Кумицкий, Е. С. Аралов, С. Г Тульская. – DOI: 10.36622/VSTU.2022.67.3.006 // Научный журнал строительства и архитектуры. – 2022. – № 3 (67). – С. 61–70.Kumitsky, B. M. Rheological model of the sheet drywall forming process / B. M. Kumitsky, E. S. Aralov, S. G. Tulskaya. – DOI: 10.36622/VSTU.2022.67.3.006 // Scientific Journal of Construction and Architecture. – 2022. – № 3 (67). – P. 61–70.Modeling the flow of a Bingham plastic fluid through a circular pipeline with different wall properties / A. Zadorozhnyi, Y. Chovnyuk, O. Stakhovsky [et al.]. – DOI: 10.1063/5.0124547 // AIP Conference Proceedings. – 2023. – Vol. 2490. – Piper ID 050028.Modeling the flow of a Bingham plastic fluid through a circular pipeline with different wall properties / A. Zadorozhnyi, Y. Chovnyuk, O. Stakhovsky [et al.]. – DOI: 10.1063/5.0124547 // AIP Conference Proceedings. – 2023. – Vol. 2490. – Piper ID 050028.Exact solution of tank drainage for Bingham fluid flow circular tube / G. M. Oghai, M. Kamran, S. F. Shah, A. A. Amur. – DOI: 10.21015/vtm.v12i1.1737 // VFAST Transactions on Mathematics. – 2024. – Vol. 12, № 1. – P. 60–70.Exact solution of tank drainage for Bingham fluid flow circular tube / G. M. Oghai, M. Kamran, S. F. Shah, A. A. Amur. – DOI: 10.21015/vtm.v12i1.1737 // VFAST Transactions on Mathematics. – 2024. – Vol. 12, № 1. – P. 60–70.Series solution of unsteady tank drainage for third order fluid using Adomian decomposition method / S. A. Malik, S. F. Shah, K. N. Memon [et al.]. – DOI: 10.21015/vtm.v12i1.1762 // VFAST Transactions on Mathematics. – 2024. – Vol. 12, № 1. – P. 137–139.Series solution of unsteady tank drainage for third order fluid using Adomian decomposition method / S. A. Malik, S. F. Shah, K. N. Memon [et al.]. – DOI: 10.21015/vtm.v12i1.1762 // VFAST Transactions on Mathematics. – 2024. – Vol. 12, № 1. – P. 137–139.Наумов, В. А. Нестационарное истечение плавленого сыра из емкости через цилиндрический трубопровод / В. А. Наумов // Вестник науки и образования Северо-Запада России. – 2026. – Т. 12, № 1. – С. 28–38.Naumov, V. A. Unsteady outflow of processed cheese from a container through a cylindrical pipeline / V. A. Naumov // Bulletin of Science and Education of the North-West of Russia. – 2026. – Vol. 12, № 1. – P. 28–38.Наумов, В. А. Анализ нестационарной математической модели простой гидравлической сети с центробежным насосом / В. А. Наумов. – DOI: 10.17588/2072-2672.2020.4.064-070 // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. – 2020. – № 4. – С. 64–70.Naumov, V. A. Analysis of a non-stationary mathematical model of a simple hydraulic network with a centrifugal pump / V. A. Naumov. – DOI: 10.17588/2072-2672.2020.4.064-070 // Bulletin of the Ivanovo State Power Engineering University. – 2020. – № 4. – P. 64–70.Csizmadia, P. The effect of rheology model of an activated sludge on to the predicted losses by an elbow / P. Csizmadia, S. Till. – DOI: 10.3311/PPme.12348 // Periodica Polytechnica. Mechanical Engineering. – 2018. – Vol. 62, № 4. – P. 305–311.Csizmadia, P. The effect of rheology model of an activated sludge on to the predicted losses by an elbow / P. Csizmadia, S. Till. – DOI: 10.3311/PPme.12348 // Periodica Polytechnica. Mechanical Engineering. – 2018. – Vol. 62, № 4. – P. 305– 311.Bibok, M. Experimental and numerical investigation of the loss coefficient of a 90° pipe bend for power-law fluid / M. Bibok, P. Csizmadia, S. Till. – DOI: 10.3311/PPch.14346 // Periodica Polytechnica. Chemical Engineering. – 2020. – Vol. 64, № 4. – P. 469–478.Bibok, M. Experimental and numerical investigation of the loss coefficient of a 90° pipe bend for power-law fluid / M. Bibok, P. Csizmadia, S. Till. – DOI: 10.3311/PPch.14346 // Periodica Polytechnica. Chemical Engineering. – 2020. – Vol. 64, № 4. – P. 469–478.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.